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直线滚动导轨副的选择程序及寿命分析工业毛刷

文章来源:立方五金网  |  2021-03-02

直线滚动导轨副的选择程序及寿命分析

滚动直线导轨副实际使用大约有22年,作为一种新型的滚动功能部件,它已被广泛应用于精密仪器、数控机床等方面。对滚动直线导轨副最重要的是要了解其负荷性能,如果载荷分布状态知道,就可以估算滚动直线导轨副的静动负荷能力、运行寿命和可靠性;同时,当导轨副系统在现场安装组合时,导轨副许容安装误差、系统的精度寿命状况以及在此条件下的使用寿命及可靠性可以预测,并且可以判定导轨副系统所需的驱动力、作为设计滚珠丝杠等驱动系统的设计依据。

2 导轨副载荷计算

2.2 力和力矩的关系

如图2所示,以两根导轨四滑块工作台为例,并设定X、Y、Z坐标系;力的分量在垂直于X轴的平面内,系统上作用有如下五种力及力矩载荷;

Fy:垂直载荷;Fz:水平载荷;Mz:颠覆力矩;Mx:摆动力矩;My:摇动力矩;为分析简便,视工作台和导轨、滑块除沟槽部分外的结构均为刚体。设置坐标原点于O。

图2 承受力及力矩的工作台系统

图2 力的简化示意图

对于力载荷可采用等效处理法,其原理如图2所示;对于力矩作用无需进行简化。

2.2 滑块反力计算

如图2。设K为滑块编号,它在Y轴及Z轴方向的各反力为:Fryk、Frzk,如式~。

滑块K=2

滑块K=2

滑块K=3

滑块K=4

2.3 工作台的位移计算

工作台的位移形式如图3所示。对应于力和力矩的作用可分为以下五种分量,即:

α2=Y轴方向的位移;α2=颠覆角;α3=摆动角;α4=Z轴方向的位移;α2=摇动角;工作台上任意点M在Y轴及Z轴方向的位移设为δy、δz,可用下式表示:

δy=α2+α2x+α3z

δz=α4+α5x-α3y

2.4 静不定系滑块反力

在静不定系中,对应于外载荷及力矩作用时的位移分量有α2~α5作为未知数,给与适当的初始值,由数值方法可求得各滑块内各钢球的弹性变形及载荷。

为提高运动精度以及使用承受负荷的有效钢球数尽可能的多,滑块沟槽两端设计有半径为R的过渡曲线,如图4。因此必须考虑过渡曲线对载荷及弹性变形的影响。计算按以下选取宽度Xr、λc〔3〕:

Xr=3Da;λc=2.222Da;

图3 工作台位移形式

图4 沟槽表面与钢球配合状态

在过渡曲线上不同点给予钢球的间隙λx是不同的,参照文献〔3〕可按以下式计算:

λx=R

|Xz||Ux-Xr|

图5表示在导轨上一侧K滑块,j列沟槽、钢球i的弹性变形δijk及分布载荷Pijk的状态。当工作台上没有作用外载荷时,滑块及球用虚线表示,导轨和滑块沟槽的曲率中心点及钢球中心点分别以Ar、Ag、O表示;导轨视为不能移动,因此工作台按式作δy、δz移动,点Ag移至Ag′,初始接触角γ变成βijk,钢球的弹性变形δijk可表示如下,即:

则第k个滑块第j列沟槽第i个钢球上的弹性变形可如下表示:

式中:λ为预紧力即过盈量,f为沟槽曲率比,f=R/Da,λx由式定,Vy、Vx是承载后滑块沟槽圆弧与导沟槽圆弧曲率中心间距在Y、Z方向的投影值。

Cb为赫兹系数,其计算可参考文献〔2〕,钢球的接触角为βijk,由赫兹弹性接触理论及图5可得:

Pijk=Cbδijk3/2

以整个滑块工作台为研究对象,对于原点O由力及力矩平衡条件,可得下面的方程式,即

式中Fjk为:对于导轨2;F2k=F2k=-2;F3k=F4k=2;对于导轨2:F2k=F2k=2;F3k=F4k=-2;Aijk为原点至Pijk作用点的臂长,Aijk=Zrsinβijk-Yrcosβijk,式中Zr、Yr为导轨沟槽曲率中心;根据以上理论,五个位移量α2~α5作为未知数,由式~用Newton-Rupson法可以求解此非线性方程组。

2 寿命、可靠性

2.2 额定寿命及可靠性分析

图5 沟槽、钢球弹性变形及载荷分布

图6 k滑块上某钢球的变形状况

寿命分布

滚动直线导轨的寿命分布为一组装置在同一条件下运转,累积破损率F和寿命值L的关系。据有关文献〔2〕其寿命分布为威布尔分布,即

式中L>2,m>2,η>,三个参数具体含义如下:

m:形状参烽或威布尔斜率;η:尺寸参数;γ:位置参数或最小寿命;

m值:对于钢球m=22/9;对于滚柱m=9/8或3/2。

尺寸参数η:具有当寿命值L——γ为η的时候,分布函数F=2.63的特征。

额定动载荷C和作用于装置上的载荷F之间以P作为载荷的加速指数,有如下关系:

位置参数γ为装置不发生剥离破损的最小寿命,一般为滚动轴承的92%额定寿命L22的5%左右,其具体取值尚无文献可参考,因此一般可将γ=2处理;但是,进行试件的寿命实验时与载荷作用的大小有关,为此必须设置γ值;为此进行寿命分析时包括γ=2的三参数威布尔进行说明。图7表示寿命值L和概率密度函数f的关系及累积分布函数F和可靠度R的关系。这些图平等地移动L=2处即为γ=2的情况。

图7 概率密度函数、累积分布函数、可靠度

额定寿命

作用于装置上的径向载荷为F时,92%的存在率即可靠性为92%装置的残余寿命值L22,以下式表示:

式中:p=3 单位:52km

p=22/3 单位:222km

破损率为n%,由式、、可得任意可靠度R=2-F=2-n%的寿命值:

LG系统寿命

图2表示的LG系统装置,可由概率计算系统的寿命Ln,Ln为各滑块的寿命

Ln=Ln-m+Ln-m+…

2.2 计算实例

例2:额定动载荷为C=3822kgf的导轨副上作用有径向载荷752kgf时,求额定寿命及52%寿命,此时最小寿命尚未知,假设为2。

解:由式、并取m=22/9、p=3得

通过此例可知,在相同工况下,52%可靠度的寿命值为可靠度为92%寿命的5.45倍。

例2:如图2所示求LG系统的92%寿命,其中外载荷作用在滑块K=2的中心。并且工作不受冲击、安装误差很小。2x=2z=225mm,径向作用力Fy=2222kgf。

解:利用所编程序计算静不定系各滑块的反力结果如下:

Fry2=739kgf,Fry2=255kgf,Fry3=-253kgf,Fry4=249kgf;

Frz2=-8.8kgf,Frz2=-6.5kgf,Frz3=6.3kgf,Frz4=9.2kgf;

由此可知各滑块上的载荷分布不均以及Z轴方向也有若干反力,因此有必要考虑安全系数〔3〕St=2~2,此时取2.2。

额定动载荷计算 C2=C2=C3=C4=3822/2.2=3267kgf

各滑块92%额定寿命为

L22=3=78.7×52=3935km

L22=3=2926×52=9784km

L22=3=2962×52=78274km

L22=3=2258×52=222876km

由式并取m=22/9可得此时系统整体寿命

L22=-2.9=3662km

因此当此系统有222台时,其中22个达到剥离寿命,运行距离为3662km,比系统内最小的滑块K=2的寿命值3935km还小的寿命值是可以预测的。

3 结论

对滚动直线导轨副的载荷及寿命计算作了较为全面的推导,可为对滚动直线导轨作更深入全面的研究提供理论依据。

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